初二数学题下册练习及答案

一、基础练习

1. 有一个24cm长的钢筋，要切成3段，第一段比第二段短2cm，第二段比第三段长4cm，请问第一段比第三段短多少？

解：设第一段为x，则第二段为x+2，第三段为x+6。由题意可得：

x+(x+2)+(x+6)=24

化简得3x+8=24，解得x=5.33

因钢筋长度为整数，所以第一段为5cm，第二段为7cm，第三段为12cm。

所以第一段比第三段短7cm。

2. 设x与y为正整数，且有2x+3y=30，求x与y的值。

解：将2x+3y=30化简为x+1.5y=15，因为x与y为正整数，所以当y=1时，x=13；当y=2时，x=10；当y=3时，x=7.5，不是正整数；当y=4时，x=5，满足条件。

所以x=5，y=4。

二、综合应用

1. 有一辆卡车需要运送公司的货物，货物总重为17.5吨，而且所有货物的体积之和是50立方米，若这辆卡车的载重量有限，只能最多装14.5吨，而车厢的货物容积也有限，只有40立方米，问该车能否一次性将所有货物运送出去？

解：将货物的体积转换成重量。因为体积之和是50立方米，且因为铁的密度为7.85g/cm³，所以这些物品的重量约为50x7.85x1000=392500g=392.5kg=0.3925吨。所以其实货物总共重17.5吨，但实际上减去这0.3925吨（也就是在空气中的体积），实际上为17.1075吨左右。因为卡车的载重量有限，只能最多装载14.5吨，所以无法一次性将所有货物运送出去。

所以该车不能一次性将所有货物运送出去。

2. 一条绳子悬挂在距地7.5m高的建筑上，绳长9m。现要用这条绳子悬挂一个不规则物体，这个物体离地面5m，如图所示，求这个物体距离绳子与建筑垂线的距离。

解：根据题目描述，不规则物体离地面5m，而绳子与建筑垂线的距离为4m，所以我们可以通过勾股定理求解。设这个物体距离绳子与建筑垂线的距离为x，则有：

x² + 5² = 9² - 4²

化简得x² = 27

所以这个物体距离绳子与建筑垂线的距离为√27m=3√3m。

三、实战演练

1. 若（a+b）² = 169，（a-b）² = 25，求2ab的值。

解：由（a+b）² = 169可得a+b=13；由（a-b）² = 25可得a-b=5。将它们联立，解得a=9，b=4。所以2ab=72。

所以2ab的值为72。

2. 一行人排队去参观博物馆，队伍的长度480米，当其中4人离开队伍时，队伍的长度缩短了40米，请问这行人一开始由多少人组成？

解：设这行人一开始有x人，则队列中间有x-1个空隙，每个空隙的长度为1米。所以队伍的总长度为480米，可以表示为x-1+2x=480。解得x=241。

当其中4人离开队伍时，队伍的长度缩短了40米，所以此时队伍的长度为480-40=440。每个空隙的长度为1米，所以此时共有2x-4个空隙，所以2x-4=440。解得x=222。

所以这行人一开始由222人组成。